【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球,從中不放回地每次任取個(gè)小球,直至取到白球后停止取球,則( )
A.抽取次后停止取球的概率為
B.停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為
C.取球次數(shù)的期望為
D.取球次數(shù)的方差為
【答案】BD
【解析】
設(shè)取球次數(shù)為,可知隨機(jī)變量的可能取值有、、,計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,可判斷出A選項(xiàng)的正誤,計(jì)算出取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為,可判斷出B選項(xiàng)的正誤,利用數(shù)學(xué)期望公式和方差公式計(jì)算出隨機(jī)變量的期望和方差,可判斷C、D選項(xiàng)的正誤,綜合可得出結(jié)論.
設(shè)取球次數(shù)為,可知隨機(jī)變量的可能取值有、、,
則,,.
對(duì)于A選項(xiàng),抽取次后停止取球的概率為,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于B選項(xiàng),停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為,B選項(xiàng)正確;
對(duì)于C選項(xiàng),取球次數(shù)的期望為,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于D選項(xiàng),取球次數(shù)的方差為,D選項(xiàng)正確.
故選:BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“日行一萬步,健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心,由于研究需要,某學(xué)生收集了“微信運(yùn)動(dòng)”中100名成員一天的行走步數(shù),對(duì)這100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為2500進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表:
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表(設(shè)步數(shù)為)
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
10 | ||
20 | ||
10 | ||
已知達(dá)到“日行一萬步,健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為.
(1)求,的值;
(2)以頻率估計(jì)概率,從該“微信運(yùn)動(dòng)”中任意抽取3名成員,記其中達(dá)到“日行一萬步,健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MB與x軸交于點(diǎn)C,直線MA與y軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果經(jīng)銷商為了對(duì)一批剛上市水果進(jìn)行合理定價(jià),將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(jià)(元/公斤) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日銷售量(公斤) | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
(1)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求該水果日銷售量(公斤)關(guān)于試銷單價(jià)(元/公斤)的線性回歸方程,并據(jù)此分析銷售單價(jià)時(shí),日銷售量的變化情況;
(2)若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量和售價(jià)仍然服從(1)中的線性相關(guān)關(guān)系,該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤(rùn),此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,,線性回歸方程,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,在上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)().
(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大,試問應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
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