【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的焦距為2 , 且該橢圓經(jīng)過點(,).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點P(﹣2,0)分別作斜率為k1 , k2的兩條直線,兩直線分別與橢圓E交于M,N兩點,當直線MN與y軸垂直時,求k1k2的值.

【答案】解:(Ⅰ)由題意得,2c=2=1;
解得,a2=4,b2=1;
故橢圓E的方程為+y2=1;
(Ⅱ)由題意知,當k1=0時,M點的縱坐標為0,
直線MN與y軸垂直,
則點N的縱坐標為0,
故k2=k1=0,這與k2≠k1矛盾.
當k1≠0時,直線PM:y=k1(x+2);
得,
+4)y2=0;
解得,yM=;
∴M(,),
同理N(,),
由直線MN與y軸垂直,則=
∴(k2﹣k1)(4k2k1﹣1)=0,
∴k2k1=
【解析】(Ⅰ)由題意得,2c=2 , =1;從而求橢圓E的方程;
(Ⅱ)由題意知,當k1=0時,M點的縱坐標為0,點N的縱坐標為0,故不成立;當k1≠0時,直線PM:y=k1(x+2);聯(lián)立方程得(+4)y2=0;從而解得yM=;可得M( , ),N();從而可得(k2﹣k1)(4k2k1﹣1)=0,從而解得.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標準方程的相關(guān)知識,掌握橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:

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