【題目】如圖,M、N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,且線段MN中點A的橫坐標為4- ,
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B點,求點B橫坐標的取值范圍.

【答案】解:(1)設M(x1 , y1),N(x2 , y2),則x1+x2=8﹣p,|MF|=x1+,|NF|=x2+
∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8;
(2)p=2時,y2=4x,
若直線MN斜率不存在,則B(3,0);
若直線MN斜率存在,設A(3,t)(t≠0),M(x1 , y1),N(x2 , y2),則
代入利用點差法,可得y12﹣y22=4(x1﹣x2
∴kMN=
∴直線MN的方程為y﹣t=(x﹣3),
∴B的橫坐標為x=3﹣,
直線MN代入y2=4x,可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0
△>0可得0<t2<12,
∴x=3﹣∈(﹣3,3),
∴點B橫坐標的取值范圍是(﹣3,3).
【解析】(1)利用拋物線的定義,求|MF|+|NF|的值;
(2)分類討論,利用差法,即可求點B橫坐標的取值范圍.

練習冊系列答案
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B.
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A.( ,
B.(0,
C.( ,
D.(0,

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