【題目】設點，直線，點在直線上移動， 是線段與軸的交點, .

(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）直線與軸相交于點,過的直線交軌跡于兩點，

試探究點與以為直徑的圓的位置關系,并加以說明．

【答案】（1）（2）點在以為直徑的圓上或外

【解析】試題分析：（1）由垂直平分線性質將條件轉化為．再根據(jù)拋物線定義可得動點的軌跡是以為焦點， 為準線的拋物線，最后根據(jù)性質求拋物線標準方程（2）直徑AB中點即圓心到直線的距離等于A、B兩點到直線的距離和的一半，而由拋物線定義有A、B兩點到直線的距離和為,因此以為直徑的圓與直線相切，進而可判斷點與以為直徑的圓的位置關系

試題解析：解：(Ⅰ)依題意知： 是線段的垂直平分線．∴是點到直線的距離．∵點在線段的垂直平分線，∴．

故動點的軌跡是以為焦點， 為準線的拋物線， 其方程為： ．

（Ⅱ）法一：設A、B兩點到直線的距離分別為，

直徑AB中點N到直線的距離分別為，

由拋物線定義知, ∴

∴以為直徑的圓與直線相切

法二：

（1）當AB垂直軸時，以為直徑的圓點為切點，

∴點與以為直徑的圓上

（2）當直線與軸不垂直時， ∴點與以為直徑的圓外

①當直線AB垂直于軸時，易知以為直徑的圓方程為，

點滿足方程，∴點與以為直徑的圓上

②當直線與軸不垂直時，

設直線AB方程為 與拋物線交點， ，

聯(lián)立 ，

顯然且， 圓直徑

AB中點N的坐標（，

，∴點與以為直徑的圓外

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得+與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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A. B. C. D.

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0～

500元

500～

1000元

1000～

1500元

1500～

2000元

A類

20

50

20

10

B類

50

30

10

10

月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群，超過1000元的視為中高收入人群.

（Ⅰ）從類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率；

（Ⅱ）從兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；

（Ⅲ）以各消費檔次的區(qū)間中點對應的數(shù)值為該檔次的人均消費額，估計兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大（直接寫出結果，不必說明理由）.

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