Question

【題目】若函數(shù)y= 的值域是R，且在（﹣∞，1﹣ ）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：依題意，在函數(shù)y= 中，令t=x2﹣ax﹣a，則y=log2t；
若函數(shù)y= 的值域是R，則二次函數(shù)t=x2﹣ax﹣a的最小值小于等于0，有a2+4a≥0，
若f（x）在（﹣∞，1﹣ ）上是減函數(shù)，有 ≥1﹣ ，且t（1﹣ ）＞0，
綜合有 ，解可得0≤a＜2；
則a的取值范圍是0≤a＜2
【解析】在函數(shù)y= 中，令t=x2﹣ax﹣a；根據(jù)題意，若函數(shù)y= 的值域是R，則t的最小值必然小于或等于0，則可得a2+4a≥0，又由f（x）在（﹣∞，1﹣ ）上是減函數(shù)，則有 ≤1﹣ ，且t（1﹣ ）＞0，綜合三個式子可得不等式組，解可得答案．
【考點精析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．