(本題滿分14分)
在四棱錐PABCD中,底面ABCD是一直角梯
與底面成30°角.
(1)若為垂足,求證:;
(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.
解:解法一:(1)

            …………7分               
(2)延長ABDC相交于G點,連PG,則面PAB
與面PCD的交線為PG,易知CB⊥平面PAB,過B

 

 
=
 
       

       
∴平面PAB與平面PCD所成的二面角的正切值為2.
…………14分

解法二:(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

 

 
   

         
(2)易知,,
的法向量.


∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與平面BB1D1D所成角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖正四面體ABCD,E為棱BC上的動點,則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點為正方體的棱上一點,且,則面與面所成二面角的正切值為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在三棱錐中,
,,
設(shè)頂點在底面上的射影為
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)點在棱上,且
試求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平行六面體中,,,,,,則對角線的長度為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐中,底面,,的中點,點上,且.
(1)求證:平面平面
(2)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題11分)
如圖,在多面體ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F(xiàn)為CD中點.      (1)求證:EF⊥面BCD;
(2)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值.(3)求B點到面ECD的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,側(cè)棱與底面所成角為,點在底面上射影D落在BC上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若點D恰為BC中點,且,求的大。
(III)若,且當(dāng)時,求二面角的大。

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