如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
（1）證明：∵底面，且底面，
∴            …………………1分
由，可得     …………………………2分
又 ，
∴平面                              …………………………3分
注意到平面，
∴                               …………………………4分
,為中點，
∴                              …………………………5分
，平面      …………………………6分
而平面，
∴                      …………………………7分
（2）方法一、如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.
則         …………………………8分
.      …………………………10分
設平面的法向量.

由得，
即……………（1）
     ……………（2）
取，則，.   …………………………12分
取平面的法向量為
則，
故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.    ……………14分
方法二、取的中點，的中點，連接，
，，∴.      ……………8分
，
∴.            ……………9分
同理可證：. 又，
∴.…………10分

則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）
已知，，平面
∴，∴                    …………11分
又，∴平面
由于平面，∴
而為與平面的交線，
又底面，平面
為二面角的平面角                               …………12分
根據(jù)條件可得，
在中，
在中，由余弦定理求得                                   …………13分

故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.               …………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱
被平面所截而得． ，為的中點．
（Ⅰ）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（Ⅱ）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.

(Ⅰ)求證：平面；    
(Ⅱ)求到平面的距離；
(Ⅲ)求二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，
與底面成30°角.
（1）若為垂足，求證：；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題.
①若，則∥；
②若，，，則或；
③若，，則∥；
④若，則.
其中正確命題的序號是                           （把所有正確命題的序號都填上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為          ． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點.
（1）求證://平面；（2）求三棱錐的體積；
（3）求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
(1)當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
(2)AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行六面體中,, ,,
(1)求;
(2)求證：平面.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案