【題目】如圖，設(shè)橢圓兩頂點(diǎn)，短軸長為4，焦距為2，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．設(shè)直線與直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

【答案】（1）；（2）（）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，由此求得橢圓方程。

（2）設(shè)，利用點(diǎn)差法求出線段中點(diǎn)的軌跡方程。

（3）設(shè)直線的方程為： ，直線的方程為： ，聯(lián)立求得，由此證明點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值。

（1）橢圓兩頂點(diǎn)，短軸長為，焦距為，

，解得

橢圓方程為：.

（2）設(shè)，

則 ①， ②，

則①②得，

，

即 .

線段中點(diǎn)的軌跡方程為：.

（3）證明：設(shè)直線的方程為： ，

直線的方程為： ，

兩式聯(lián)立可得：

由①②得

即 ③，

又三點(diǎn)共線，則④，

②代入③得

把③④代入⑤整理得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°.

（1）證明：AD⊥BA1；

（2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直線BA1與平面A1B1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設(shè)與拋物線切于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對稱的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設(shè)面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是小組成員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月2日

3月8日

3月15日

3月22日

3月28日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

14

（1）在這個(gè)學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的那位同學(xué)為了減少計(jì)算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所去掉的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?

（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，在x軸正半軸上任意選定一點(diǎn)，過點(diǎn)M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：拋物線在點(diǎn)P，Q處的切線方程的交點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O對稱；

（2）通過解答（1），猜想求過拋物線上一點(diǎn)（不為原點(diǎn)）的切線方程的一種做法，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案