【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

1)求.

2)設(shè)與拋物線切于點,作點關(guān)于軸的對稱點,在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對稱的拋物線的弦,.連接.

①求證:;

②設(shè)面積為,求的最大值.

【答案】1,(2)①證明見解析,②

【解析】

1)設(shè)切線為,其與圓相切,列方程可得可得的值,又與拋物線相切,與拋物線聯(lián)立,,結(jié)合,可求出的值;

2)①由(1)可得切點為,故,設(shè)直線方程為,點,代入點的坐標可得利用關(guān)于對稱得到,聯(lián)立與拋物線方程,結(jié)合韋達定理,可得,即可證明;②求出以及的距離,表示出,利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

1)設(shè)切線為.

∵直線與圓相切

解得,

聯(lián)立,

,

,得.

結(jié)合可知:,

2)①由上述方程知直線與拋物線的切點為,故,

設(shè)直線方程為,點

關(guān)于對稱

即:

聯(lián)立與拋物線方程,

,化簡整理得:

,,,

代入②式整理得,

;

②由①知,方程為,

結(jié)合條件及可知,

的距離

.

考慮其中,

當(dāng)時,

此時的最大值為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,

(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB4AD2,ECD的中點,將△ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明:BE⊥平面D1AE

(2)設(shè)FCD1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖),且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上(圖、均為容器的縱截面).

1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,角的最大值是多少?

2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時,能實現(xiàn)要求嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起,令邊數(shù)一倍一倍地增加,即12,2448,,192,逐個算出正六邊形,正十二邊形,正二十四邊形,,正一百九十二邊形,的面積,這些數(shù)值逐步地逼近圓面積,劉徽算到了正一百九十二邊形,這時候的近似值是3.141024,劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限來逼近無窮,這種思想極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”,用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到.(參考數(shù)據(jù)

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓兩頂點,短軸長為4,焦距為2,過點的直線與橢圓交于兩點.設(shè)直線與直線交于點.

1)求橢圓的方程;

2)求線段中點的軌跡方程;

3)求證:點的橫坐標為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ,f(1)=0,當(dāng)x>0時,恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A,且A(0,4],求實數(shù)t的取值范圍;

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)對任意的滿足:,當(dāng)時,

1)求出函數(shù)在R上零點;

2)求滿足不等式的實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案