【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線方程求得，從而可得半徑，即，進(jìn)而解得；通過(guò)圓的方程求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求得；（2）求解出點(diǎn)坐標(biāo)后，可知，可整理為，利用基本不等式可求得的最大值，從而可得的范圍.

（1）由拋物線方程得：

又，均為圓的半徑 ，則

圓的方程為：

，則

代入拋物線方程得：，解得：

（2）由題意知，圓的半徑為：，即

則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程可得：，即

，整理可得：

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

即的取值范圍為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對(duì)于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。

（1）試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且.

求證（）；

（）對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線的距離之比為

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若，求 | MN | 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式 的解集為.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若恰有三個(gè)整數(shù)、、在集合中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)；③若對(duì)，有，則2是的一個(gè)周期；④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且.

（1）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)與直線垂直的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N分別作拋物線C的切線，設(shè)直線與交于點(diǎn)P，若，求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出了第1到第5名的名次.甲乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)，“很遺憾，你和乙都沒(méi)沒(méi)有拿到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”從這個(gè)回答分析，甲是第五名的概率是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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