某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級分形圖.

(1)級分形圖中共有   條線段;
(2)級分形圖中所有線段長度之和為  

(1)(2)

解析試題分析:
(1)顯然當(dāng)時,有3條線段,
當(dāng)時,3條線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
當(dāng)時,在時新增的線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
依次類推,每次都是在上一次的新增線段的另一端各增加2條線段,所以推斷出級分形圖中,有線段
條.
(2)設(shè)級分形圖中所有線段長度之和為,根據(jù)題意,


顯然,構(gòu)成一個首項為3,公比為的等比數(shù)列的和.
所以.
考點(diǎn):觀察圖像,總結(jié)規(guī)律,找到數(shù)列,等比數(shù)列求和公式;類比法.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在等比數(shù)列中,已知,,則       

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設(shè)是公比為的等比數(shù)列,推導(dǎo)的前項公式.

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設(shè)數(shù)列的前n項和為,且).
(1)求,的值;
(2)猜想的表達(dá)式,并加以證明。

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已知數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:對任意,有成立.

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已知數(shù)列滿足,.
(1)令,證明:是等比數(shù)列;
(2)求的通項公式.

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若正項數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列級等比數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等比數(shù)列,且前四項分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且級等比數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時數(shù)列的前項和;
(3)證明:為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列.

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數(shù)列的通項公式為,等比數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和
(3)設(shè),求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,若            .

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