若正項數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列級等比數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等比數(shù)列,且前四項分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且級等比數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時數(shù)列的前項和;
(3)證明:為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列.

(1)(2),0,(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)解新定義數(shù)列問題,關鍵從定義出發(fā),建立等量關系. ,
,,(2)本題化簡是關鍵.因為級等比數(shù)列,所以
 

所以,最小正值等于,此時
,(3)充分性就是驗證,易證,關鍵在于證必要性,可從兩者中在交集(共同元素)出發(fā). ,成等比數(shù)列, 因此既是中的項,也是中的項,既是中的項,也是中的項,可得它們公比的關系,進而推出三者結(jié)構統(tǒng)一,得出等比數(shù)列的結(jié)論.
解(1)   (2分)

   (4分)
(2)級等比數(shù)列,
 (1分)




所以,
 (3分)
最小正值等于,此時
,
 (5分)
 (6分)
(3)充分性:若為等比數(shù)列,則
對一切成立,顯然對成立。
所以既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列。 (2分)
必要性:若級等比數(shù)列,,則均成等比數(shù)列,設等比數(shù)列的公比分別為,

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某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級分形圖.

(1)級分形圖中共有   條線段;
(2)級分形圖中所有線段長度之和為  

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(1)求的通項公式;
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(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3an,求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.

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若數(shù)列滿足:,則         

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已知數(shù)列的前項和滿足:為常數(shù),
(1)求的通項公式;
(2)設,若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。

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