數(shù)列的通項(xiàng)公式為,等比數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1); (2);(3)
解析試題分析:(1)求等比數(shù)列通項(xiàng),一般方法為待定系數(shù)法,設(shè)公比為,利用條件列出關(guān)于的方程:,,代入通項(xiàng)公式即可:;(2)利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式:;注意代公式時(shí)的前提條件;,而而時(shí),(3)數(shù)列通項(xiàng)為“等比乘等差”型,所以求和用“錯(cuò)位相減法”, 令,則,兩式相減得所以, ,用“錯(cuò)位相減法”求和很容易出錯(cuò),須注意三個(gè)方面,一是兩式相減時(shí),項(xiàng)的符號變化,二是中間求和時(shí),須明確項(xiàng)的個(gè)數(shù),三是最后須除以,才可得到最后結(jié)果.
試題解析:
(I)由已知,得,
且數(shù)列為等比數(shù)列,設(shè)公比為,則, 1分
解得, 2分
則數(shù)列的通項(xiàng)公式為; 3分
(II); 6分
(III)由已知,
所以, . ① 7分
②8分
①-②,得 10分
所以, 12分
考點(diǎn):等比數(shù)列通項(xiàng)及和項(xiàng),錯(cuò)位相減法求和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級分形圖.
(1)級分形圖中共有 條線段;
(2)級分形圖中所有線段長度之和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市為控制大氣PM2.5的濃度,環(huán)境部門規(guī)定:該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸,通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施,此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí),因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
(1)從2014年起,該市每年大氣主要污染物排放總量(萬噸)依次構(gòu)成數(shù)列,求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若該市始終不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn·
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有改選B菜;而選B菜的,下星期一會有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示,判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A種菜的有200人,那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我們把一系列向量排成一列,稱為向量列,記作,又設(shè),假設(shè)向量列滿足:,。
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)表示向量間的夾角,若,記的前項(xiàng)和為,求;
(3)設(shè)是上不恒為零的函數(shù),且對任意的,都有,若,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計(jì)算公式;
(2)若,,求證:<1.
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