設數(shù)列的前n項和為,且).
(1)求,,的值;
(2)猜想的表達式,并加以證明。

(1),,,; (2)猜想),證明見解析.

解析試題分析:(1)由條件,當時,有,解得,同理當分別取2,3,4可得,,的值;(2)由(1)中前四項的值可猜想,由,兩式相減并化為,則是等比數(shù)列,求出通項公式,可得的通項公式.
解:(1)因為,            (1分)
所以,當時,有,解得;                (2分)
時,有,解得;             (3分)
時,有,解得;         (4分)
時,有,解得.(5分)
(2)猜想)                                   (9分)
方法一:
),得),          (10分)
兩式相減,得,即).(11分)
兩邊減2,得,                                   (12分)
所以{}是以-1為首項,為公比的等比數(shù)列,
,                                          (13分)
). (14分)
方法二:
①當n=1時,由(1)可知猜想顯然成立;                           (10分)
②假設當n=k時,猜想成立,即,                      (11分)
),得,
兩式相減,得

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

等比數(shù)列中,若­­_____________。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,分別為△ABC的三個內角A,B,C的對邊,且.
(1)求數(shù)列的公比;
(2)設集合,且,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項,,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,求最大的正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級分形圖.

(1)級分形圖中共有   條線段;
(2)級分形圖中所有線段長度之和為  

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2.當n≥2時,Sn-1+1,an,Sn+1成等差數(shù)列.
(1)求證:{Sn+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

學校餐廳每天供應500名學生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有改選B菜;而選B菜的,下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示,判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人,那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

等比數(shù)列中,是前項和,且,,則公比    

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