已知橢圓:的右焦點(diǎn)在圓上,直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;
(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合),且直線與軸交于點(diǎn),試問(wèn)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)
(2))
(3)故的面積存在最大值.
解析
試題分析:解(1)由題設(shè)知,圓的圓心坐標(biāo)是,半徑為,
故圓與軸交與兩點(diǎn),. 1分
所以,在橢圓中或,又,
所以,或 (舍去,∵), …于是,橢圓的方程為. 4分
(2)設(shè),;直線與橢圓方程聯(lián)立,
化簡(jiǎn)并整理得.
∴,,
∴,
. 6分
∵,∴,即得
∴,,即為定值. 8分
(3)∵,,
∴直線的方程為
令,則
,
∴解法一:
13分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 故的面積存在最大值.…
(或: ,
令,
則
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)故的面積存在最大值.…
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的焦距為4,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為。取點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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在直接坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
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已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率.
Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E,F(xiàn)(E在B,F(xiàn)之間),且OBE與OBF的面積之比為,求直線的方程.
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已知點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與軌跡交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出軌跡的方程;
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線交于點(diǎn)、兩點(diǎn) ,求證(為原點(diǎn))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系內(nèi),已知曲線的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/tmben.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(I)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.
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