過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線,且,相交于點(diǎn)A,B,相交于點(diǎn)C,D。以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為。
(I)若,證明;;
(II)若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為,求拋物線E的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn), ,直線AB的斜率為.求橢圓的方程;(2)設(shè)直線平行于AB,與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N,與橢圓相交于C、D,
證明:的面積等于的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)D為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,曲線Cl的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))。
(1)當(dāng)時(shí),求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若,當(dāng)變化時(shí),設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A,B,試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程,并指出它表示什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的焦距為4,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為。取點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作直線,問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離,記點(diǎn)的軌跡為曲.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn),,是上的不同三點(diǎn),且滿(mǎn)足.證明: 不可能為直角三角形.
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已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率.
Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E,F(xiàn)(E在B,F(xiàn)之間),且OBE與OBF的面積之比為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點(diǎn)分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)B1作直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(I)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.
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