已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.

(1) （2）

解析試題分析：解：(1)圖略：設(shè)動(dòng)圓半徑設(shè)為動(dòng)圓與圓外切，即：
動(dòng)圓與圓內(nèi)切，即兩式相加得：. 
點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓， 
因焦點(diǎn)在x軸上，所以的軌跡方程是,
（2）動(dòng)圓的半徑設(shè)為則
把代入整理得 此時(shí)圓心圓的方程是 
與圓,圓都相切，若傾斜角等于為所求；
傾斜角不等于 
與圓：,圓都相切，
,且   整理（1）（2）得

聯(lián)立（3）（4），得
切線方程為或,由于對(duì)稱性，兩切線與橢圓相交的弦長(zhǎng)相等
不妨聯(lián)立與整理得：
(求根公式，兩點(diǎn)距離也可以)；（用另一條弦長(zhǎng)公式也可以）
，綜上（略）
考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．① 求證：；② 若弦過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點(diǎn)．

（1）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說(shuō)明理由；
（3）直接寫(xiě)出為常數(shù)的一個(gè)不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； 
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線交于點(diǎn)、兩點(diǎn) ，求證(為原點(diǎn))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M，N.

（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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同步練習(xí)冊(cè)答案