【題目】如圖所示,直角梯形中,,、分別是、上的點(diǎn),且,.沿將四邊形翻折至,連接、、,得到多面體,且

Ⅰ)求多面體的體積;

Ⅱ)求證:平面⊥平面

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析:

Ⅰ)根據(jù)勾股定理的逆定理可得,進(jìn)而可得⊥平面,故得平面⊥平面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得⊥平面,將多面體的體積分為兩部分求解.Ⅱ)取的中點(diǎn),連接、根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,同理可得,故可得⊥平面,從而平面⊥平面

試題解析

Ⅰ)依題意,,

,

⊥平面,

平面

∴平面⊥平面

又平面平面,,

⊥平面,

Ⅱ)取的中點(diǎn),連接、

中,,,

,

又點(diǎn)的中點(diǎn),

所以

,

同理,在中,,,

,

,

⊥平面,

平面,

∴平面⊥平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

(Ⅰ)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領(lǐng)取元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨(dú)立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 ,其左右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn),且、構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)記的面積為 為原點(diǎn))的面積為,試問:是否存在直線,使得?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn),的面積的最大值為1,、為橢圓上任意兩個關(guān)于軸對稱的點(diǎn),直線軸的交點(diǎn)為,直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖3,是一個直角梯形,,邊上一點(diǎn),、相交于,,.將△沿折起,使平面⊥平面,連接、,得到如圖4所示的四棱錐

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求直線與面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的周長是8+2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著社會的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).

(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計(jì)

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行六面體中,平面,且

(1)求異面直線所成角的余弦值;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三理科某班有男同學(xué)30,女同學(xué)15,老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組.

(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù);

(2)在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)求選出的兩名同學(xué)中恰好僅有一名女同學(xué)的概率;

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.6、2、1.92.5、2,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是2.1、1.81.9、2、2.2,請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案