【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

(Ⅰ)經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領(lǐng)取元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學期望.

參考公式:,.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析:

()由題意可得,,則,,關(guān)于的線性回歸方程為.

()由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、、元,它們所對應的概率分別為:,,.據(jù)此可得分布列,計算相應的數(shù)學期望為.

試題解析:

()依題意:

,,

,,

關(guān)于的線性回歸方程為.

()二人所獲購物券總金額的可能取值有、、元,它們所對應的概率分別為:

,,,

,.

所以,總金額的分布列如下表:

0

300

600

900

1200

總金額的數(shù)學期望為.

練習冊系列答案
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【題目】某二手車交易市場對某型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

(1)試求關(guān)于的回歸直線方程;(參考公式:,.)

(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?

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【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國南北朝杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的,祖暅原理的內(nèi)容是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.已知,兩個平行平面間有三個幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都為),其中:三棱錐的底面是正三角形(邊長為),四棱錐的底面是有一個角為的菱形(邊長為),圓錐的體積為,現(xiàn)用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體,如果截得的三個截面的面積相等,那么,下列關(guān)系式正確的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知拋物線 的焦點與橢圓 的一個焦點重合,點在拋物線上,過焦點的直線交拋物線于、兩點.

(Ⅰ)求拋物線的方程以及的值;

(Ⅱ)記拋物線的準線軸交于點,試問是否存在常數(shù),使得都成立?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學生有240人,試估計高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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【題目】以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為:,在平面直角坐標系中,直線的方程為為參數(shù)).

(1)求曲線和直線的直角坐標方程;

(2)已知直線交曲線,兩點,求,兩點的距離.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù),),以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右頂點,點滿足

)求橢圓的方程;

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【題目】如圖所示,直角梯形中,,、分別是上的點,且.沿將四邊形翻折至,連接、,得到多面體,且

Ⅰ)求多面體的體積;

Ⅱ)求證:平面⊥平面

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