【題目】給出下列說(shuō)法:①設(shè),,則“”是“”的充分不必要條件;②若,則,使得;③為等比數(shù)列,則“”是“”的充分不必要條件;④命題“,,使得”的否定形式是“,,使得” .其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
將“”與“”相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷充分、必要條件,由此判斷①的正確性.利用基本不等式等號(hào)成立的條件,判斷②的正確性. 將“”與“”相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷充分、必要條件,由此判斷③的正確性.根據(jù)命題的否定的知識(shí),判斷④的正確性.
對(duì)于①,當(dāng)“”時(shí),如,結(jié)論錯(cuò)誤,“”不是“”的充分條件,故①錯(cuò)誤.
對(duì)于②,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,故②錯(cuò)誤.
對(duì)于③,在等比數(shù)列中,當(dāng)“”時(shí),所以等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以“”.當(dāng)“”時(shí),如,不能推出“”.所以③正確.
對(duì)于④,命題“,,使得”的否定形式是“,,使得”,故④錯(cuò)誤.
綜上所述,正確說(shuō)法個(gè)數(shù)為個(gè).
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)判斷首項(xiàng)為,公比為的無(wú)窮等比數(shù)列是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;
(2)己知無(wú)窮數(shù)列具有性質(zhì),且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等,求證:;
(3)己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無(wú)窮數(shù)列具有性質(zhì),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,我們就稱這個(gè)三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè),則其三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且滿足,,數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為q()的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)正整數(shù)k,t,r成等差數(shù)列,且,若,求實(shí)數(shù)q的最大值;
(3)若數(shù)列滿足,,其前n項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù)m,使得恰好是數(shù)列中的項(xiàng)?若存在,求岀m的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且)在上單調(diào)遞增,且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距為2,拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)C的左焦點(diǎn)F.
(1)求C與M的方程;
(2)直線l經(jīng)過(guò)C的上頂點(diǎn)且l與M交于P,Q兩點(diǎn),直線FP,FQ與M分別交于點(diǎn)D(異于點(diǎn)P),E(異于點(diǎn)Q),證明:直線DE的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓共( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地環(huán)保部門(mén)跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲(chóng)的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲(chóng)的數(shù)量(萬(wàn)只)與時(shí)間(年)(其中)的關(guān)系為.為有效控制有害昆蟲(chóng)數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門(mén)通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控比值(其中為常數(shù),且)來(lái)進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析.
(1)當(dāng)時(shí),求比值取最小值時(shí)的值;
(2)經(jīng)過(guò)調(diào)查,環(huán)保部門(mén)發(fā)現(xiàn):當(dāng)比值不超過(guò)時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù).為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底, )
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