【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意首先求得a的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的解析式將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像存在兩個交點的問題，數(shù)形結(jié)合即可確定a的取值范圍.

由函數(shù)的解析式可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知：，

且函數(shù)在處滿足：，解得：，故，

方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有且僅有兩個不同的交點，

繪制函數(shù)的圖像如圖中虛線所示，

令可得：，

由可知，，

則直線與函數(shù)的圖像在區(qū)間上存在唯一的交點，

原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的交點，

很明顯當(dāng)，即時滿足題意，

當(dāng)直線與二次函數(shù)相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為，亦即，

由函數(shù)的解析式可得：，故：，則，

切點坐標(biāo)為，從而：，即.

據(jù)此可得：的取值范圍是.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記設(shè)，則（ ）

A. 存在

B. 存在

C. 存在

D. 存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點、、分別是正方體的棱,,的中點,則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多可以四個面都是直角三角形;

②點在直線上運動時,總有;

③點在直線上運動時,三棱錐的體積是定值;

④若是正方體的面,（含邊界）內(nèi)一動點,且點到點和的距離相等,則點的軌跡是一條線段.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn)，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％；住院報銷比例，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)80％，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因CRP偏高選擇在醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：方案一：門診治療，預(yù)計每天診療費80元；方案二：住院治療，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費600元，預(yù)計每天診療費100元；方案三：住院治療，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費400元，預(yù)計每天診療費40元；若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療n天，請你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實惠的治療方案.

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時肝細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療天數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療天數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計該患者至少需要治療多少天CRP值可以到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范圍和支付標(biāo)準(zhǔn)，為參保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％：住院報銷比例，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)80％，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因CRP偏高選擇在某醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：

方案一：門診治療，預(yù)計每天診療費80元；

方案二：住院治療，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費600元，預(yù)計每天診療費100元；

方案三：住院治療，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費400元，預(yù)計每天診療費40元；

若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療n天，，請你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實惠的治療方案．

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個零點；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動圓C即與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是

⑤若對任意的正數(shù)x，不等式 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計時用頻率估計概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；

（2）如果市對環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)性試銷售，其單價（元）與銷量（個）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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