【題目】若一個三位數(shù)的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,我們就稱這個三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機抽取一個,則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________.
【答案】;
【解析】
利用列舉法列舉出所有符合“遞增三位數(shù)”的三位數(shù),并找出符合等差數(shù)列的個數(shù),即可由古典概型概率的計算公式求解.
根據(jù)定義“遞增三位數(shù)”, 個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字.可知個位數(shù)最小為3,最大為9
當個位數(shù)為3時,三位數(shù)為,共1個.三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的有1個.
當個位數(shù)為4時,三位數(shù)為,共3個.三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的為,有1個
當個位數(shù)為5時,三位數(shù)為,共6個.三個數(shù)字成等差數(shù)列的為有2個.
當個位數(shù)為6時,三位數(shù)為共10個.三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有2個.
當個位數(shù)為7時,三位數(shù)為共15個,三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個.
當個位數(shù)為8時,三位數(shù)為,.共21個, 三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個.
當個位數(shù)為9時,三位數(shù)為,,,,,,共個, 三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有4個.
綜上可知, “遞增三位數(shù)”共有個.三個數(shù)字成等差數(shù)列的共有個
則從所有的遞增三位數(shù)中隨機抽取一個,則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 合計 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機選取3名做深度采訪,求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2018年1月~8月促銷費用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年,特制定獎勵制度:以(單位:件)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵100元;,則每位員工每日獎勵150元,,則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布,請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元(當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位).
參考數(shù)據(jù):,,其中,分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量,.
參考公式:①對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,;②若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)橢圓的右焦點為F,定點,過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A,B兩點,以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q,證明:直線BQ恒過一定點,并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,,為上異于的點.
(1)求證:平面平面;
(2)當與平面所成角為時,求的長;
(3)當時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗960次.
方案②:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗一次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣,該組個人的血總共需要化驗次.
假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
(1)設(shè)方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;
(2)設(shè).試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,且圓過橢圓的上,下頂點.
(1)求橢圓的方程.
(2)若直線的斜率為,且直線交橢圓于、兩點,點關(guān)于點的對稱點為,點是橢圓上一點,判斷直線與的斜率之和是否為定值,如果是,請求出此定值:如果不是,請說明理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是公差不為零等差數(shù)列,滿足;數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)在和之間插入1個數(shù),使成等差數(shù)列;在和之間插入2個數(shù),使成等差數(shù)列;……;在和之間插入個數(shù),使成等差數(shù)列,
(i)求;
(ii)是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對;若不存在,請說明理由.
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