【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點.

1)求曲線的長度;

2)當(dāng)時,求點到平面的距離.

【答案】1;(2

【解析】

1)將圓柱的一半展開,可知曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,即可求得曲線的長度.

2)當(dāng),以底面的圓心O為原點建立空間直角坐標(biāo)系.寫出各個點的坐標(biāo),求得平面的法向量,即可求得點到平面的距離.

1)曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,

其中,底面的半圓長為

的長為

2)當(dāng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

則有、、、,

所以、.

設(shè)平面的法向量為,

,代入可得,

,,

所以點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲箱中裝有3個紅球,2個黑球,乙箱中裝有2個紅球,3個黑球,這些球除顏色外完全相同,某商場舉行有獎促銷活動,規(guī)定顧客購物1000元以上,可以參與抽獎一次,設(shè)獎規(guī)則如下:每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球,共4個球,若摸出4個球都是紅球,則獲得一等獎,獎金300元;摸出的球中有3個紅球,則獲得二等獎,獎金200元;摸出的球中有2個紅球,則獲得三等獎,獎金100元;其他情況不獲獎,每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.

1)求在1次摸獎中,獲得二等獎的概率;

2)若3人各參與摸獎1次,求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;

3)若商場同時還舉行打9折促銷活動,顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品,那么你選擇參與哪一項活動對你有利?

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠APC90°,∠BPD120°,PBPD

1)求證:平面APC⊥平面BPD;

2)若AB2AP2,求三棱錐C-PBD的體積.

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試判定直線和圓的位置關(guān)系.若相交,則求直線被圓截得的弦長.

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)上的最大值和最小值;

2)求證:當(dāng)時,函數(shù)的圖象在的下方.

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【題目】已知.

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(2)證明: ,;

(3)設(shè) ,對,,有恒成立,求的最小值.

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【題目】給出以下五個結(jié)論:

①函數(shù)是偶函數(shù);

②當(dāng)時,函數(shù)的值域是

③等差數(shù)列的前項和為,若,則;

④已知定義域為的函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時,成立.

函數(shù)的最小值4;

則上述結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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(參考數(shù)值:隨機變量ξ服從正態(tài)分布,則Pμσξμ+σ)=0.6826),Pμ2σξμ+2σ)=0.9544Pμ3σξμ+3σ)=0.9974

A.EX)=100B.DX)=100

C.PX≥90)=0.8413D.PX≤120)=0.9987

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