【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點.
(1)求曲線的長度;
(2)當(dāng)時,求點到平面的距離.
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【題目】已知甲箱中裝有3個紅球,2個黑球,乙箱中裝有2個紅球,3個黑球,這些球除顏色外完全相同,某商場舉行有獎促銷活動,規(guī)定顧客購物1000元以上,可以參與抽獎一次,設(shè)獎規(guī)則如下:每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球,共4個球,若摸出4個球都是紅球,則獲得一等獎,獎金300元;摸出的球中有3個紅球,則獲得二等獎,獎金200元;摸出的球中有2個紅球,則獲得三等獎,獎金100元;其他情況不獲獎,每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
(1)求在1次摸獎中,獲得二等獎的概率;
(2)若3人各參與摸獎1次,求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(3)若商場同時還舉行打9折促銷活動,顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品,那么你選擇參與哪一項活動對你有利?
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠APC=90°,∠BPD=120°,PB=PD.
(1)求證:平面APC⊥平面BPD;
(2)若AB=2AP=2,求三棱錐C-PBD的體積.
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,點的極坐標(biāo)為,圓以為圓心,4為半徑;又直線的極坐標(biāo)方程為。
(Ⅰ)求直線和圓的普通方程;
(Ⅱ)試判定直線和圓的位置關(guān)系.若相交,則求直線被圓截得的弦長.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)求證:當(dāng)時,函數(shù)的圖象在的下方.
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【題目】已知,.
(1)若,判斷函數(shù)在的單調(diào)性;
(2)證明: ,;
(3)設(shè) ,對,,有恒成立,求的最小值.
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【題目】給出以下五個結(jié)論:
①函數(shù)是偶函數(shù);
②當(dāng)時,函數(shù)的值域是;
③等差數(shù)列的前項和為,若,則;
④已知定義域為的函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時,成立.
函數(shù)的最小值4;
則上述結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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【題目】已知曲線C上的動點P()滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(100,100),則下列選項正確的是( )
(參考數(shù)值:隨機變量ξ服從正態(tài)分布,則P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=0.6826),P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974)
A.E(X)=100B.D(X)=100
C.P(X≥90)=0.8413D.P(X≤120)=0.9987
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