3．如圖，扇形OAB（陰影部分）的周長為12，面積為8，OA＞3，則在圓O內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，求該點(diǎn)落在扇形OAB內(nèi)的概率．

分析 利用扇形OAB（陰影部分）的周長為12，面積為8，OA＞3，求出圓的半徑，利用面積比求該點(diǎn)落在扇形OAB內(nèi)的概率．

解答 解：由題意，設(shè)OA=R，$\widehat{AB}$=l，則$\left\{\begin{array}{l}{l+2R=12}\\{\frac{1}{2}lR=8}\end{array}\right.$，
解得R=l=4（R=2舍去），
∴圓O的面積S=16π，
∴該點(diǎn)落在扇形OAB內(nèi)的概率$\frac{8}{16π}$=$\frac{1}{2π}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)圖形的面積，根據(jù)概率等于面積之比得到結(jié)果．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$，則cosB=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．±$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14．若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=（a-1）x2-x與函數(shù)y=logax在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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11．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且△ABC的面積為10$\sqrt{3}$，a+b=13，∠C=60°，求這個(gè)三角形的各邊長．

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18．若正方體ABCD-A1B1C1D1中心O，以O(shè)為球心的球O與正方體的所有棱均相切，以向量$\overrightarrow{AB}$為正視圖的視圖方向，那么該正視圖為如圖（　�。�
A．B．C．D．

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8．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則x=（　　）
A．-1B．1或-3C．3D．-1或3

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15．求頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且截直線2x-y+1=0所得的弦長為$2\sqrt{10}$的拋物線的方程．

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12．下列等式正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow 0$D．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$

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13．已知CD是△ABC的高，DE⊥CA，DF⊥CB，求證：△CEF∽△CBA．

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