【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）＝x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示，

（1）畫出函數(shù)f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間；（只寫答案）

（2）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式．

【答案】（1）圖象見解析；遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增區(qū)間為（﹣1，1）；

（2）f（x）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，即可補(bǔ)充函數(shù)圖象，據(jù)此寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得答案；

（2）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝0，設(shè)x＞0時，則﹣x＜0，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x），結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的解析式，綜合即可得答案．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則其圖象如圖：

其遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；

增區(qū)間為（﹣1，1）；

（2）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，滿足f（x）＝x2+2x；

當(dāng)x＞0時，則﹣x＜0，則f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，

又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，

綜上：f（x）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．

（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上且 .

（1）若點(diǎn)，求的值：

（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）＝x2+bx+c有兩個零點(diǎn)1和﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x），試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）由（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上，若實(shí)數(shù)t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）＝a（a為常數(shù)）．

（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結(jié)論：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)的值域是；

③若扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為6 cm；

④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，成立.

則上述結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：）的影響，對近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量作了初步統(tǒng)計(jì)和處理，得到的數(shù)據(jù)如下：

年宣傳費(fèi)（單位：萬元）

年銷售量（單位：）

，.

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若公司計(jì)劃下一年度投入宣傳費(fèi)萬元，試預(yù)測年銷售量的值.

參考公式

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