【題目】已知奇函數(shù)f(x)=a(a為常數(shù)).
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=|(2x+1)f(x)|﹣k有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若x∈[﹣2,﹣1]時(shí),不等式f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) ;(2)k∈(0,1);(3)[4,+∞).
【解析】
(1)由f(x)為R上的奇函數(shù)可得f(0)=0,解方程可得a;
(2)由題意可得方程|2x﹣1|﹣k=0有2個(gè)解,即k=|2x﹣1|有2個(gè)解,即函數(shù)y=k和y=|2x﹣1|的圖象有2個(gè)交點(diǎn),畫出圖象即可得到所求范圍;
(3)由題意可得m≥2﹣x在x∈[﹣2,﹣1]時(shí)恒成立,由g(x)=2﹣x在R上單調(diào)遞減,即可得到所求范圍.
(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
可得f(0)=a﹣1=0,即a=1,
可得f(x)=1,
由f(﹣x)+f(x)0,
即f(x)為R上的奇函數(shù),
故a=1;
(2)函數(shù)g(x)=|(2x+1)f(x)|﹣k有2個(gè)零點(diǎn)
方程|2x﹣1|﹣k=0有2個(gè)解,
即k=|2x﹣1|有2個(gè)解,
即函數(shù)y=k和y=|2x﹣1|的圖象有2個(gè)交點(diǎn),
由圖象得k∈(0,1);
(3)x∈[﹣2,﹣1]時(shí),f(x),即1,
即m≥2﹣x在x∈[﹣2,﹣1]時(shí)恒成立,
由g(x)=2﹣x在R上單調(diào)遞減,
x∈[﹣2,﹣1]時(shí),g(x)的最大值為g(﹣2)=4,
則m≥4,即m的取值范圍是[4,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形ABC中,角A、B、C所對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(1)若cosA=,求sinC的值;
(2)若b=,a=3c,求三角形ABC的面積.
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【題目】如圖,某游樂(lè)場(chǎng)有一個(gè)半徑為50米的摩天輪,該摩天輪的圓心距離地面52米,摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘.若游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪,從摩天輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)時(shí).
(I)求游客與地面的距離(米)與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中,游客的高度在距地面77米及以上的時(shí)間不少于4分鐘,求的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)如果不等式對(duì)于一切的恒成立,求的取值范圍;
(3)證明:不等式對(duì)于一切的恒成立.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)根據(jù)樣本直方圖估計(jì)所取樣本的中位數(shù)及平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,設(shè)在上的最大值為,且的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】近年來(lái),“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益P與投入a(單位:萬(wàn)元)滿足,乙城市收益Q與投入a(單位:萬(wàn)元)滿足,設(shè)甲城市的投入為x(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬(wàn)元).
(1)求及定義域;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
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