求函數(shù)y=-3cos2x-4sinx+4，x∈[
π
3
，π]的值域．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)x∈[
π
3
，π]，求得sinx∈[0，1]，再根據(jù)函數(shù)y=3(sinx-
2
3
)2-
1
3
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域．
解答： 解：∵x∈[
π
3
，π]，∴sinx∈[0，1]，
∵函數(shù)y=-3cos2x-4sinx+4=3sin2x-4sinx+1=3(sinx-
2
3
)2-
1
3
，
故當(dāng)sinx=
2
3
時，函數(shù)取得最小值為-
1
3
，當(dāng)sinx=0時，函數(shù)取得最大值為1，
故函數(shù)的值域為[-
1
3
，0]．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量的分布列如下表所示，且a+2b=1.3，則a-b=（　�。�
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A、0.5B、0.3
C、0.2D、-0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3=8，a5+a7=160，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=（-1）n•n（n∈N+），求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池ABCD內(nèi)修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì)，其形狀為三角形APQ，其中P位于邊CB上，Q位于邊CD上．已知AB=20米，∠PAQ=
π
6
，設(shè)∠PAB=θ，記f（θ）=
正方形ABCD面積
APAQ面積
，當(dāng)f（θ）越大，則污水凈化效果越好．
（1）求f（θ）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求定義域；
（2）求f（θ）最大值，并指出等號成立條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2-
5
x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2-3i，z2=1-3i．求：
（1）z1z2；   
（2）
z1
z2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=10
3
，c=7．求角C及a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序的運行結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（-α）=
1
3
，則sinα=
 
．

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