【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

【答案】(I)證明見解析；（II）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）取 的邊的中線 ，由證四邊形 是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）由 證得面 ，可得面 面 。

(I)連結(jié)，設(shè) 連結(jié)，

是正方體

四邊形是平行四邊形 ．

∴A1C1∥AC且 ．

又分別是的中點(diǎn)，

∴且,,,

四邊形是平行四邊形 ．

,面，面,

∴∥面 ．

（II）在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，

平面A1B1C1D1， ．

在平面A1B1C1D1內(nèi)，,

，

，,

．

,

面A1C⊥面AB1D1 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個(gè)數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個(gè)數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個(gè)數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為時(shí)所賣西瓜的個(gè)數(shù).

附：，(精確到).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳，舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖,是長(zhǎng)方形，平面平面，且是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求三棱錐的體積；

（Ⅲ）若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且平面平面,求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)；

②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面；

③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓面.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（2）若弦長(zhǎng)，求直線的斜率．

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