【題目】如圖，邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）利用為正方形，可得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可得平面；（2）連接，利用三角形中位線的性質(zhì)，證明∥，利用線面平行的判定，可得∥平面；（3）過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，即為所求，利用∽，可求的長.

試題解析：（1）∵是正方形，∴，又平面平面

且平面平面，∴，

(2)連接∵是矩形，∴是的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴∥

而平面，平面，∴∥平面

(3)過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

∵平面，∴，又∵，

∴平面，∴，

∵與相似，∴，而，，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求在（1，h（1））處的切線方程；

（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù)，求的解析式；

（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)，角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.

(Ⅰ) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ) 求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品，假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量（單位：千件）與銷售價(jià)格（單位：元/件）滿足的關(guān)系式，其中．

（1）若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；

（2）試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.在三角形中，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，不能用余弦定理求解三角形

B.余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，因此它適用于任何三角形

C.利用余弦定理，可以解決已知三角形三邊求角的問題

D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在，上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上，問矩形的兩邊長分別為多少時(shí)使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有以下四個(gè)命題：

①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；

②底面是矩形的平行六面體是長方體；

③直四棱柱是直平行六面體；

④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案