Question

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，常數(shù).

(1) 若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

(2) 當(dāng)取正實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3) 當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)的所有減區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是；（3）單調(diào)減區(qū)間是，，.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，先對(duì)求導(dǎo)，由于是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解出a的值，需驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是否有極值點(diǎn)；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)判別式的討論確定有幾個(gè)根，再數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第三問(wèn)，把代入，對(duì)求導(dǎo)，令，解不等式，解出減區(qū)間即可.

試題解析：(1)【解析】
（2分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719550573564762/SYS201411171955106890861016_DA/SYS201411171955106890861016_DA.014.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，

即.

而當(dāng)時(shí)，，

可驗(yàn)證：是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).因此. （4分）

(2) 當(dāng)取正實(shí)數(shù)時(shí)，，

令得，

當(dāng)時(shí)，解得.

所以當(dāng)變化時(shí)，、的變化是

		極大值		極小值

 

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，恒成立，故的單調(diào)增區(qū)間是. （9分）

(3) 當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間是，，.（12分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.