Question

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、分組求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、運(yùn)用公式的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開(kāi)，解方程組，得出基本量和q，從而得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，將第一問(wèn)的結(jié)論代入，得到，通過(guò)總結(jié)規(guī)律，利用分組求和法，分組后再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.

試題解析：(1) 設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，

解得，所以； （5分）

(2) 由(1)知，有，

從而. （10分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、分組求和.