【題目】已知不等式

1)若時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

2)若時不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

3)若滿足的一切m的值使不等式恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

【答案】123

【解析】

1)討論的取值范圍,若,若,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

2)討論的取值范圍,當時,滿足題意,當時,,當時,由,知恒成立,從而求出函數(shù)的取值范圍.

3)令,若滿足題意只需,解不等式組即可.

1)①若,則原不等式可化為,顯然恒成立;

②若,則不等式恒成立,則解得

綜上可知,實數(shù)m的取值范圍是

2)令,

①當時,,顯然恒成立.

②當時,若對于時不等式恒成立,則

解得,∴

③當時,函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為直線,

時不等式恒成立,結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可,解得,

符合題意.

綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是

3)令,

若對滿足的一切m的值不等式恒成立,則

解得,

∴實數(shù)x的取值范圍是

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