【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?
【答案】解:設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件,產(chǎn)品By件,
預(yù)計總收益z=80x+60y.
則 ,作出可行域,如圖.
作出直線l0:4x+3y=0并平移,由圖象得,當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值, ,
解得 ,即M(9,4).
所以zmax=80×9+60×4=960(萬元).
答:搭載產(chǎn)品A9件,產(chǎn)品B4件,可使得總預(yù)計收益最大,為960萬元.
【解析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件,產(chǎn)品B有y件,我們不難得到關(guān)于x,y的不等式組,即約束條件和目標函數(shù),然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與橢圓交于兩點,與軸交于點, 為弦的中點,直線分別與直線和直線交于兩點.
(1)求直線的斜率和直線的斜率之積;
(2)分別記和的面積為,是否存在正數(shù),使得若存在,求出的取值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐P﹣ABC中,已知PA=PB=PC=AC=4,BC= AB=2 ,O為AC中點.
(1)求證:PO⊥平面ABC;
(2)求異面直線AB與PC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m、n∈R)的兩個零點分別在(0,1)與(1,2)內(nèi),則(m+1)2+(n﹣2)2的取值范圍是( )
A.
B.
C.[2,5]
D.(2,5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且對任意a、b∈[﹣1,1],當(dāng)a+b≠0時,都有 >0.
(1)若a>b,比較f(a)與f(b)的大;
(2)解不等式f(x﹣ )<f(x﹣ );
(3)記P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},且P∩Q=,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對任意的x∈[﹣1,2],都有x2﹣2x+a≤0(a為常數(shù)),則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.(﹣∞,0]
C.[1,+∞)
D.(﹣∞,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (m,n為常數(shù))是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(﹣1)=﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)<﹣f(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為3的正方形,側(cè)棱AA1長為4,且AA1與A1B1 , A1D1的夾角都是60°,則AC1的長等于( )
A.10
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
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