【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)直線與曲線相切時，求出常數(shù)的值；

（2）當(dāng)為曲線上的點，求出的最大值.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）先利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再將直線的參數(shù)方程化為普通方程，然后根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，利用，即可求出的值；

（2）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，即可表示出，再利用輔助角公式化簡成的形式，即可求出最大值．

（1）由題可知：，∴，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

直線的普通方程為，

兩方程聯(lián)立可得，，

可知，

解得或.

（2）曲線的方程，可設(shè)，

則，其中，可知最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行，中國男籃由于主場作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國人對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度，調(diào)查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進行調(diào)查，所得情況如下表所示：

男性觀眾

女性觀眾

認為中國男籃能夠進入十六強

60

認為中國男籃不能進入十六強

若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度有關(guān)？

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，，求實數(shù)的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在A，B試驗地隨機抽選各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時， 的內(nèi)心的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且，（其中O為坐標(biāo)原點）．

（1）求證：直線必與x軸交于一定點Q，并求出此定點Q的坐標(biāo)；

（2）過點Q作直線的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點．

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）在線段上是否存在一點使得，，，四點共面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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