Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）在線段上是否存在一點使得，，，四點共面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在；.

【解析】

（1）取的中點，連接，，證明四邊形為平行四邊形，可得，由直線與平面平行的判定可得平面；

（2）取的中點，連接交于，在上取點，使，連接，，則，，，四點共面，然后證明即可.

解：（1）證明：如圖，取的中點，連接，，

，分別為，的中點，，，

又四邊形是平行四邊形，，，

為的中點，，.

，，則四邊形為平行四邊形，

.

平面，平面，

平面；

（2）存在點符合題目條件，且此時.

取的中點，連接交于，在上取點，使，

連接，，則，，，四點共面.

證明如下：在平行四邊形中，，分別為，的中點，

，又是的中點，

是的重心，且.

又，，

，，

與確定一個平面，而直線，

，則，，，四點共面.

故在線段上存在一點，使得，，，四點共面.