Question

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A，B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在A，B試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各50株，對每株進(jìn)行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

	優(yōu)質(zhì)花苗	非優(yōu)質(zhì)花苗	合計(jì)
甲培育法	20
乙培育法		10
合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（參考公式：，其中．）

Answer 1

【答案】（1），82.5；（2）分布列見解析，；（3）列聯(lián)表見解析，有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.

【解析】

（1）根據(jù)各段的頻率之和為1，可得，然后假設(shè)中位數(shù)，并根據(jù)在中位數(shù)的左右兩邊的頻率均為，簡單計(jì)算，可得結(jié)果.

（2）假設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為X，可知，然后計(jì)算相對應(yīng)顆數(shù)的概率，畫出分布列，最后根據(jù)期望的計(jì)算公式，可得結(jié)果.

（3）先計(jì)算出優(yōu)質(zhì)花苗的頻率，然后可得優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)，進(jìn)一步得出其他的數(shù)據(jù)，最后計(jì)算，根據(jù)表格進(jìn)行比較，可得結(jié)果.

（1）由，

解得．

令得分中位數(shù)為x，由，

解得．

故綜合評分的中位數(shù)為82.5．

（2）由（1）與頻率分布直方圖 ，

優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為 ，即概率為，

設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為X，則，

；；

；．

其分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望．

（3）結(jié)合（1）與頻率分布直方圖，

優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，

則樣本中，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為60棵，列聯(lián)表如下表所示：

	優(yōu)質(zhì)花苗	非優(yōu)質(zhì)花苗	合計(jì)
甲培育法	20	30	50
乙培育法	40	10	50
合計(jì)	60	40	100

可得．

所以，有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系．