【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形,的三個(gè)歐拉點(diǎn)(頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn))構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖,的歐拉三角形(H的垂心).已知,,若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

【答案】

【解析】

由三角函數(shù)的余弦定理得:AB3,建立平面直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法得到陰影三角形的面積,從而利用幾何概型公式得到結(jié)果.

解:因?yàn)?/span>tanACB2,所以cosACB,

又因?yàn)?/span>AC3,BC2,

由余弦定理可得:AB3

BC的中點(diǎn)O,則OABC

O為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

B(﹣1,0),C10),A0,2),設(shè)H0,y),

因?yàn)?/span>BHAC

所以1,

所以y,從而S,

故所求概率為:,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l,P為直線l上一點(diǎn),且點(diǎn)P在極軸上方OP為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?/span>,且面積為

Q點(diǎn)的極坐標(biāo);

外接圓的極坐標(biāo)方程,并判斷直線l外接圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個(gè)產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以15編號(hào),第袋取出個(gè)產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號(hào)是2,此時(shí)的重量_________;若次品所在的袋子的編號(hào)是,此時(shí)的重量_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的值域;

2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題,為了了解強(qiáng)度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中,

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程;

2)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音,會(huì)產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響,這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是,且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量之和.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾,并說(shuō)明理由.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形,,側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為,是等邊三角形,點(diǎn)P到平面ABCD距離為

1)證明:;

2)求二面角余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)令,討論的單調(diào)性;

2)若,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案