【題目】在中,角,,的對邊分別為,,,已知.
(1)若,的面積為,求,的值;
(2)若,且角為鈍角,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),或,(2)
【解析】
先由正弦定理和三角恒等變換,同角的三角函數(shù)基本關系求出cosA、sinA的值;
(1)利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組,求出b、c的值;
(2)利用正弦定理和余弦定理,結合角為鈍角,求出k的取值范圍.
△ABC中,4acosA=ccosB+bcosC,
∴4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,
∴cosA,
∴sinA;
(1)a=4,
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2bc=16①;
又△ABC的面積為:
S△ABCbcsinAbc,
∴bc=8②;
由①②組成方程組,解得b=4,c=2或b=2,c=4;
(2)當sinB=ksinC(k>0),b=kc,
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=(kc)2+c2﹣2kcc(k2k+1)c2;
又C為鈍角,則a2+b2<c2,
即(k2k+1)+k2<1,解得0<k;
所以k的取值范圍是.
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【題目】現(xiàn)有(n≥2,n∈N*)個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:
設Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn.
(1)求p2的值;
(2)證明:pn>.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,△ABC的周長為8,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2acoskπlnx(k∈N*,a∈R且a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(2)若k=2018,關于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值;
(3)當k=2019時,證明:對一切x∈(0,+∞),都有成立.
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【題目】某銷售公司在當?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點,每日從同一家食品廠一次性購進一種食品,每件200元,統(tǒng)一零售價每件300元,兩家超市之間調配食品不計費用,若進貨不足食品廠以每件250元補貨,若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量,為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄,得到如下數(shù)據(jù):
銷售件數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù),表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).
(1)求的分布列;
(2)以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù),在與之中選其一,應選哪個?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異也”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高,意思是兩等高幾何體,若在每一等高處的兩截面面積都相等,則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應的幾何體滿足祖暅原理,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知以線段EF為直徑的圓內切于圓O:x2+y2=16.
(1)若點F的坐標為(﹣2,0),求點E的軌跡C的方程;
(2)在(1)的條件下,軌跡C上存在點T,使得,其中M,N為直線y=kx+b(b≠0)與軌跡C的交點,求△MNT的面積.
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