【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，點
是棱
的中點，
，點
是棱
上一點，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，點
在棱
上，且
，求直線
與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）證明
平面
，可得出
，再證明
可得出
，利用線面垂直的判定定理可得出結論；
（2）過點
作
的平行線交
于點
，然后以點為坐標原點，
、
、
所在直線分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系
，計算出
的坐標，并計算出平面
的法向量，利用空間向量法能計算出直線
與平面所成角的正弦值.
（1）因為
平面
，且
平面，所以
，
又
，
，所以平面，
平面，故
，
因為
，
，
，
因為平面，
平面，所以
，
所以
，所以
，又
，
平面；
（2）因為
，
，則
，
，
過點作的平行線交于點，因為平面，所以
平面，
又因為
，故可以、、分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
則部分點坐標為：
，
，
，
，
則
，
，
，
因為點
在棱
上，且
，則
，
則
，即有
，即
，
由（1）知
平面，則
為平面的一個法向量，
設直線與平面所成角為
，則
，
即直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品，正品重
，次品重
，現有5袋產品（每袋裝有10個產品），已知其中有且只有一袋次品（10個產品均為次品）如果將5袋產品以1～5編號，第
袋取出個產品（
），并將取出的產品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量
，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量
_________
；若次品所在的袋子的編號是
，此時的重量_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】質檢部門為了解某企業(yè)生產的一-種圓柱形零件的質量情況，隨機抽檢了100個零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：
）的頻率分布表如下：
d的分組 |
|
|
|
|
|
零件數 | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
（1）試估計這個企業(yè)生產的這類零件的橫截面直徑不低于
的概率；
（2）求這個企業(yè)生產的這類零件的橫截面直徑的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據該圖，以下結論中一定正確的是（ �。�
A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量
C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；
（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；
（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x2﹣2acoskπlnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若k＝2018，關于x的方程f（x）＝2ax有唯一解，求a的值；
（3）當k＝2019時，證明：對一切x∈（0，+∞），都有
成立．
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