已知函數(shù),).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),,當函數(shù)有零點時,求實數(shù)的最大值.
(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2)

試題分析:(1)先求導(dǎo),再令導(dǎo)數(shù)等于0,討論導(dǎo)數(shù)的符號,導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。(2)時函數(shù)有零點,說明存在使,故應(yīng)先求導(dǎo)再判斷函數(shù)的單調(diào)性,用單調(diào)性求函數(shù)的最值從而可得的最大值。
試題解析:(1)令,得.當時,;當時,,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(2),
,當,,所以上為增函數(shù),對于任意,有,即,所以上是增函數(shù),的最大值,故函數(shù)有零點時,實數(shù)的最大值是.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減.
(1)求a的取值范圍;
(2)令,求在[1,2]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)若存在,使得,求a的取值范圍;
(2)若有兩個不同的實數(shù)解,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)當a=時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:(其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)處取得極小值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能是(   )

A                B               C              D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線與函數(shù)的圖象恰有四個公共點,,,其中,則有(    )
A.B.
C.D.

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