已知函數(shù),.
(1)若存在,使得,求a的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,證明:.
(1)(1,+∞);(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),先將已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將所求的參數(shù)分離出來(lái),構(gòu)造新的函數(shù),利用“單調(diào)遞增,單調(diào)遞減”判斷函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)最值的位置,并求出函數(shù)的最值,代入到所轉(zhuǎn)化的式子中即可;第二問(wèn),將方程的2個(gè)根分別代入到方程中,得到2個(gè)式子,2個(gè)式子作差,得到方程將a分離出來(lái),對(duì)求導(dǎo),將代入,將上述的a也代入,得到所求式子的左邊,只需證明即可,通過(guò)變形,只需證明即可,構(gòu)造新函數(shù),所以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,判斷,即.
試題解析:(1)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)<0等價(jià)于
,則
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g¢(x)<0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g¢(x)>0.
g(x)有最小值g(1)=1.           4分
a的取值范圍是(1,+∞).          5分
(2)因f(x)=x,即x2-lnx=(a+1)x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解u,v
u2-lnu=(a+1)uv2-lnv=(a+1)v
于是(uv)(uv)-(lnu-lnv)=(a+1)(uv).      7分
uv<0解得
,所以
.  9分
設(shè),則當(dāng)u∈(0,v)時(shí),,
h(u)在(0,v)單調(diào)遞增,h(u)<h(v)=0,
從而,因此.       12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過(guò)原點(diǎn)的切線方程.
(2)證明當(dāng)時(shí),對(duì),恒有.
(3)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),,當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù),函數(shù)上有三個(gè)零點(diǎn),且是其中一個(gè)零點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求的取值范圍;
(3)設(shè),且的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)試證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果f(x)為偶函數(shù),且f(x)導(dǎo)數(shù)存在,則f′(0)的值為(  )
A.2B.1C.0D.﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,則a的值是(  )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知 設(shè)函數(shù)F(x)= f(x+4),且F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b) 內(nèi),,則x2+y2=b-a的面積的最小值為(    )
A. B.2 C.3 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)處有極值,則的值為(   ).
A.B.C.D.

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