已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增,求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)
在
處取得極小值,求
的取值范圍.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)首先求導(dǎo)數(shù),
在
內(nèi)單調(diào)遞增,等價于
在
內(nèi)恒成立,即
在
內(nèi)恒成立,再分離變量得:
在
內(nèi)恒成立,接下來就求函數(shù)
的最小值,
小于等于
的最小值即可;(2)
,顯然
,要使得函數(shù)
在
處取得極小值,需使
在
左側(cè)為負,右側(cè)為正.令
,則只需
在
左、右兩側(cè)均為正即可.結(jié)合圖象可知,只需
即可,從而可得
的取值范圍.
(1)
2分
∵
在
內(nèi)單調(diào)遞增,∴
在
內(nèi)恒成立,
即
在
內(nèi)恒成立,即
在
內(nèi)恒成立 4分
又函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,∴
6分
(2)
,
顯然
,要使得函數(shù)
在
處取得極小值,需使
在
左側(cè)為負,右側(cè)為正.令
,則只需
在
左、右兩側(cè)均為正即可
亦即只需
,即
. .12分
(原解答有誤,
與
軸不可能有兩個不同的交點)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若對于任意的
,都有
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(
).
(1)試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)
,
,當函數(shù)
有零點時,求實數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2011•浙江)設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)若x=e為y=f(x)的極值點,求實數(shù)a;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使得對任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立.
注:e為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)D是函數(shù)
定義域內(nèi)的一個子區(qū)間,若存在
,使
,則稱
是
的一個“次不動點”,也稱
在區(qū)間D上存在次不動點,若函數(shù)
在區(qū)間
上存在次不動點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果f(x)為偶函數(shù),且f(x)導(dǎo)數(shù)存在,則f′(0)的值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,試判斷函數(shù)f (x)=f
1 (x)+f
2 (x)
的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)函數(shù)
若對任意大于等于2的實數(shù)x
1,總存在唯一的小于2的實數(shù)x
2,使得g (x
1) =" g" (x
2) 成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)直線
與函數(shù)
,
的圖象分別交于M、N兩點,則當MN達到最小時t的值為
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