數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意的,總有成等差數(shù)列.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,且,求證:對任意正整數(shù),總有

(1)1;(2);(3)求出.

解析試題分析:本題考查計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.(1)由成等差數(shù)列,列出式子,代入可求;(2)由前n項和公式,可將轉(zhuǎn)化為,即,可求得;(3)用裂項相消法求出前n項和.
試題解析:(1)由已知:對于任意的,總有成等差數(shù)列,
 
 即
又因為數(shù)列的各項均為正數(shù),所以 
(2)         ①
  ②
由①-②得:

均為正數(shù)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

(3) 
當(dāng)時,
當(dāng)時,

 
所以對任意正整數(shù),總有.
考點:(1)數(shù)列前n項和與通項公式之間的關(guān)系;(2)等差數(shù)列的通項公式;(3)裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項其中,,令集合.
(1)若是數(shù)列中首次為1的項,請寫出所有這樣數(shù)列的前三項;
(2)求證:對恒有成立;
(3)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

等比數(shù)列的前項和為,已知對任意的 ,點均在函數(shù)均為常數(shù))的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,記,求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列  的前項和是 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項的和   .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,n=1,2,3
(1)求a1,a2;
(2)求Sn與Sn﹣1(n≥2)的關(guān)系式,并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,點在曲線, (Ⅰ)(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),數(shù)列項和,,數(shù)列,滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,證明: 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列(),是前項和. 記,,其中為實數(shù).
(1)若,且,成等比數(shù)列,證明:;
(2)若是等差數(shù)列,證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列是首項的等比數(shù)列,且,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,設(shè)為數(shù)列的前項和,若對一切
成立,求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案