設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,n=1,2,3
(1)求a1,a2;
(2)求Sn與Sn﹣1(n≥2)的關(guān)系式,并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
(1),;(2)SnSn﹣1﹣2Sn+1=0;(3).
解析試題分析:(1)直接利用與的關(guān)系式求的值;(2)當(dāng)時,把代入已知關(guān)系式可得與的關(guān)系式,再由此關(guān)系式,去湊出和,可得所求數(shù)列是等差數(shù)列,進而得通項的表達式,從而得的表達式;(3)由(2)中的表達式易求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
試題解析:(1)解:當(dāng)n=1時,由已知得,解得,
同理,可解得 . (4分)
(2)證明:由題設(shè),
當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1,代入上式,得SnSn﹣1﹣2Sn+1=0,
∴, (7分)
∴=﹣1+,
∴{}是首項為=﹣2,公差為﹣1的等差數(shù)列, (10分)
∴=﹣2+(n﹣1)•(﹣1)=﹣n﹣1,∴Sn= . (12分)
(3)解:S1•S2•S3 S2011•S2012=•• ••=. (14分)
考點:1、等差數(shù)列;2、數(shù)列的前n項和與通項的綜合應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若無窮數(shù)列滿足:①對任意,;②存在常數(shù),對任意,,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的通項為,證明:數(shù)列為“數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列的各項均為正整數(shù),且數(shù)列為“數(shù)列”,證明:對任意,;
(Ⅲ)若數(shù)列的各項均為正整數(shù),且數(shù)列為“數(shù)列”,證明:存在,數(shù)列為等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求的通項公式;
(2)在中是否存在使得是中的項,若存在,請寫出滿足題意的其中一項;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{am}的前m項和為Sm,已知S3=,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{am}的通項公式.
(2)若{am}又是等比數(shù)列,令bm= ,求數(shù)列{bm}的前m項和Tm.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若數(shù)列的前項和為,對任意正整數(shù)都有,記.
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若求證:對任意.
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數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意的,總有成等差數(shù)列.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,且,求證:對任意正整數(shù),總有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項,等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房,預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2008年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米?
(2)到2013年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%嗎?為什么
(參考數(shù)據(jù):1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等比數(shù)列中,已知,公比,等差數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前n項和.
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