設(shè)f(x)=log2
x+1
x-1
+lo
g
 
2
(x-1)+log2(p-x)（p＞1），問f（x）是否存在最大值？若存在，請求出最大值；否則，說明理由．
分析：由對數(shù)的真數(shù)大于0可得自變量x的取值范圍，即函數(shù)的定義域；將函數(shù)解析式化成log2（x+1）（P-x）后，考慮（x+1）（P-x）這個二次函數(shù)的最大值就可得到原函數(shù)的最大值．
解答：解：解：∵函數(shù)f（x）中，自變量x滿足
x+1
x-1
＞0
x-1＞0
p-x＞0
⇒1＜x＜P，（P＞1）
故f（x）的定義域是（1，p）；
∵函數(shù)f（x）=log2
x+1
x-1
×（x-1）×（P-x）=log2（x+1）（P-x）
∵（x+1）（P-x）≤(
1+P
2
)2
∴f（x）≤log2(
1+P
2
)2=2log2（1+P）-2．
當(dāng)x=
1+P
2
時，取“=”．
故函數(shù)f（x）存在最大值，最大值為2log2（p+1）-2．
點評：對數(shù)函數(shù)的定義域和最值．解決對數(shù)函數(shù)中的最值問題，一是利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；二是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型，必須充分挖掘問題中的隱含條件進(jìn)行合理地轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=log2(1-2x)
（1）指出f（x）的單調(diào)性，說明理由；
（2）求F（x）=4x-2f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，

（1）求函數(shù)f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，

（1）求函數(shù)f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

(2)若f(x)的反函數(shù)為f－1(x),證明: 對任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f－1(n)>;

(3)若F(x)的反函數(shù)F－1(x),證明: 方程F－1(x)=0有惟一解.

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