設(shè)f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，

（1）求函數(shù)f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

 

答案：
解析：

（1）三個對數(shù)式都要有意義，則有定義域不能是空集，故p>1，從而知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，p）。

（2）下面是在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮函數(shù)的最值問題，函數(shù)式可化成

f(x)=log2(x+1)(p－x)=log2[－x2+(p－1)x+p]=log2[－(x－)2+].

容易驗(yàn)證：1<<p， 即∈(1，p).∴當(dāng)x=時，函數(shù)有最大值f(x)max=log2.顯然函數(shù)沒有最小值。其原因是二次函數(shù)－（x－）2+在（1，p）上無最小值。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=log2(1-2x)
（1）指出f（x）的單調(diào)性，說明理由；
（2）求F（x）=4x-2f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，

（1）求函數(shù)f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

(2)若f(x)的反函數(shù)為f－1(x),證明: 對任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f－1(n)>;

(3)若F(x)的反函數(shù)F－1(x),證明: 方程F－1(x)=0有惟一解.

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