設函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：解：(1)因為,得:    2分
則點到直線的距離為
即                  4分
（2）法1：由題意可得不等式恰有三個整數(shù)解，
所以                                           6分
令，由
函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，
則另一個零點在區(qū)間內(nèi)                              8分
所以                          10分
法2：恰有三個整數(shù)解，所以，即   6分

 
又                                       8分
 
                                       10分
（3）設則
可得，
所以當，
則的圖像在處有公共點              12分
設存在分界線，方程為
由，恒成立，
即化為恒成立
由                                 14分
下面證明，
令
可得
所以恒成立，
即恒成立
 所求分界線為：                            16分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（3）若，使成立，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在點處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)，
（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．
（1）求，，的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在x=與x =l時都取得極值
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若對x∈（-1，2），不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設，試比較與的大��；
（2）是否存在常數(shù)，使得對任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

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