已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.
（I）；（II）或.

試題分析：（I）設出橢圓的方程，根據(jù)已知條件列方程組，求出和的值，然后寫出橢圓的標準方程；（II）設直線的方程為，這樣避免討論斜率存在與否，與橢圓的方程聯(lián)立方程組解得，，根據(jù)三角形的面積公式表示出的面積，結合已知條件求得的值，代入所設的直線方程即可.
試題解析：（I）設橢圓的方程為，
由已知可得                                3分
解得：，∴橢圓的方程為.           5分
（II）設直線的方程為，
由 消去得，          7分
，設，
則，，                   8分
∴.   9分

化簡，得，即，
解得.                                             11分
故所求直線方程為和.                12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點，設的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線C，直線過點且與曲線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：，
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍；
（3）過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于四點，設原點到四邊形的一邊距離為，試求時滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，A為橢圓的右頂點，直線、分別交直線于點、，線段的中點為，記直線的斜率為.求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

當0 < a < 1時，方程=1表示的曲線是 （   ）
A．圓B．焦點在x軸上的橢圓
C．焦點在y軸上的橢圓D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC頂點B,C的坐標分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為               .

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