已知橢圓
的離心率為
,直線
與以原點(diǎn)為圓心、橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓
相切.
(1)求橢圓
的方程;
(2)如圖,
、
、
是橢圓
的頂點(diǎn),
是橢圓
上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線
交
軸于點(diǎn)
,直線
交
于點(diǎn)
,設(shè)
的斜率為
,
的斜率為
,求證:
為定值.
(1)橢圓
的方程為
;(2)詳見(jiàn)解析.
試題分析:(1)先根據(jù)題中條件求出
、
、
,進(jìn)而可以求出橢圓
的方程;(2)先由直線
的方程
與橢圓的方程聯(lián)立求出點(diǎn)
的坐標(biāo),然后由
、
、
三點(diǎn)共線,利用平面向量共線進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),于是得到直線
的斜率
,最終證明
為定值.
試題解析:(1)由直線
與圓
得
,
由
,得
,所以
,
所以橢圓
的方程為
;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024031483589.png" style="vertical-align:middle;" />,
不為橢圓定點(diǎn),即
的方程為
,①②
將①代入
,解得
,
又直線
的方程為
, ②
由
、
、
三點(diǎn)共線可得
,
所以
的斜率為
,則
(定值).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;(Ⅱ)設(shè)
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),
焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦瞇分別為F
1,F(xiàn)
2,且|F
1F
2|=2,點(diǎn)P(1,
)在橢圓C上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)過(guò)F
1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且
的面積為
,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
中,點(diǎn)
到兩點(diǎn)
的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為
,直線
與
交于
兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出
的方程;
(2)若點(diǎn)
在第一象限,證明當(dāng)
時(shí),恒有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)F
1,F(xiàn)
2是橢圓C:
的兩個(gè)焦點(diǎn),若在C上存在一點(diǎn)P,使PF
1⊥PF
2,且∠PF
1F
2=30°,則C的離心率為_(kāi)____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
的焦點(diǎn)
與橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)重合,它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為
,且
與
軸垂直,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于
四點(diǎn),則四邊形
面積的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓
的離心率為
,則k的值為( )
A.-21 | B.21 | C.或21 | D.或21 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
為橢圓
上一點(diǎn),
為兩焦點(diǎn),
,則橢圓
的離心率
.
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