已知:圓過橢圓的兩焦點(diǎn),與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn):直線與圓相切 ,與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)記
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;
(Ⅲ)求的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線,使其與圓C交于A, B兩點(diǎn),且OA⊥OB,若存在,求出該直線方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,雙曲線與拋物線相交于,直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0,p)。
(I)試用m表示
(II)當(dāng)m變化時(shí),求p的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos()=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn)。
(I)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);
(II)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線和橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:點(diǎn)在以線段為直徑的圓上;
(Ⅲ)在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn),以為直徑且過點(diǎn)的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓與離心率為的橢圓()相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、(均不重合).
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、,求的最大值;
(ⅱ)若,求與的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)P(4, 4),圓C:與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
曲線,曲線.自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為.
(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求;
(2)求的最大值.
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